33. Понятие модели. Виды моделирования. Прикладные инструментальные пакеты для решения математических задач на компьютере.

 

Модель – представление объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

В самом широком смысле под моделированием понимают способ, метод познания объектов, систем на основе изучения их моделей. Таким образом, модель - мысленно представляемая или материально реализованная система, которая отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение дает нам новую информацию об этом объекте. Модель – упрощенное подобие реального объекта. Реальные процессы и объекты бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отражающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование этой модели.

Модели, отображающие реальность словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д., называются абстрактными.

 

Классификация абстрактных (идеальных) моделей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Классификации моделей:

1.           по способу моделирования:

·               символические;

·               вещественные (физические и приборные);

2.           по назначению:

·               гносеологические (для установления законов природы);

·               сенсуальные (для описания эмоциональной сферы);

·               информационные (для разработки );

3.           по способу построения модели:

·               аналитические;

·               формальные;

·               комбинированные;

4.           по принципу построения:

·               стохастические (содержат вероятностные факты, представляющие собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта);

·               детерминированные (систему функциональных зависимостей);

5.           по изменению выходных переменных во времени:

·               статические;

·               динамические;

6.           по типу описания языка модели:

·               текстовые,

·               математические,

·               графические,

·               смешанные.

 

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.

Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построена исследования модели, на оригинал, основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено, и достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но искусстве, и в повседневной жизни. Тем не менее, применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

· концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или помощью естественного или искусственного языков;

· физическое (натурное) моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;

· структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;

· математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;

· имитационное (компьютерное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.

Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в некотором смысле концептуальное и, скажем, структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как блок-схемы, конечно же, являются специальными знаками с установленными операциями над ними.

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Можно, однако, увидеть, что и при других видах моделирования компьютер может быть весьма полезен. Например, при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов — построение математических моделей по экспериментальным данным — в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное структурно-функциональное моделирование, о котором подробно поговорим ниже. Положено начало привлечения компьютера даже к концептуальному моделированию, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта.

Таким образом, мы видим, что понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние реалии.

Начнем с термина «компьютерная модель». В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают:

· условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекста и т. д. и отображающий структуру элементов объекта и взаимосвязи между ними. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;

· программу или программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных, факторов. Такие модели мы будем далее называть имитационными.

Компьютерное моделирование — метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, получаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, характеризирующих систему.

Предметом компьютерного моделирования могут быть: экономическая деятельность фирмы или банка, промышленное предприятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс, например процесс инфляции, и вообще – любая сложная система. Цели компьютерного моделирования могут быть различными, »однако наиболее часто моделирование является, как уже отмечалось ранее, центральной процедурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального или технического характера.

Компьютерная модель сложной системы должна, по возможности, отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.

Все это говорит о том, что моделирование систем, рассматриваемое в целом, представляет собой скорее искусство, чем сформировавшуюся науку с самостоятельным набором средств отображения явлений и процессов реального мира. Поэтому исключительно сложными, а по нашему мнению, и невозможными, являются попытки классификации задач компьютерного моделирования или создания достаточно универсальных инструментальных средств компьютерного моделирования произвольных объектов. Однако если преднамеренно сузить класс рассматриваемых объектов, ограничившись, например, задачами компьютерного моделирования при системном анализе объектов экономико-организационного управления, то возможно отобрать ряд достаточно универсальных подходов и программных средств.

 

Прикладные инструментальные пакеты для решения математических задач на компьютере.

 

Выделяют следующие классы инструментальных пакетов компьютерной математики:

1)      системы численных расчетов.

2)      табличные процессоры.

3)      матричные системы (MatLab).

4)      системы для статистических расчетов (SPSS Statistica).

5)      системы для специальных расчетов.

6)      системы для аналитических расчетов (компьютерной алгебры Derive).

7)      универсальные системы (MathCad, Mathematica)

Структура математических инструментальных пакетов.

1.      Ядро – заранее откомпилированные функции и процедуры, обеспечивающие набор встроенных функций и операций системы. Доступ пользователей к ядру исключен.

2.      Интерфейс – позволяет пользователям обращаться к ядру с запросами и получать результат решения на экране, позволяет редактировать библиотечные модули и пакеты расширения системы.

3.      Библиотеки – более редкие процедуры и функции, которые отсутствуют в ядре. Некоторые системы позволяют модернизировать библиотеки.

4.      Пакеты расширения системы пишутся на собственном языке программирования систем и могут быть подготовлены пользователем.

5.      Справочная система предназначена для получения оперативных справок по вопросам работы с системой и примерами.

 

 

Сравнение универсальных математических инструментальных пакетов.

Название системы	Назначение и достоинства	Ограничения и недостатки
Derive	-  Начальное образование -  Первые курсы вузов нематематических профилей -  Функциональное программирование -  Аналитические вычисления	-    Слабая графика -    Отсутствие средств операторного программирования -    Слабая поддержка специальных функций в символьных расчетах
MathCad	-  Научное и высшее образование -  Хороший интерфейс пользователя -  Хорошая графика -  Ввод данных с помощью палитры математических знаков	-     Ограниченные средства символьной математики -     Примитивные средства программирования -     Повышенные требования к аппаратным ресурсам
Maple	-   Высшее образование -   Научные расчеты -   Мощное ядро символьных вычислений (до 3000 функций) -   Мощная графика -   Удобная система помощи	-     Повышенные требования к аппаратным ресурсам -     Чрезмерная академичность
Mathematica	-  Высшее образование -  Научные расчеты -  Совместимость с различными компьютерными платформами -  Хорошая графика -  Поддержка синтеза звука	-     Высокие требования к аппаратным ресурсам -     Неудобная защита от несанкционированного копирования
MatLab	-   Сфера университетского образования -   Научные расчеты -   Численное моделирование -   Обилие численных методов -   Описательная графика -   Высокая скорость вычислений -   Существует множество пакетов расширений системы	-     Высокие требования к аппаратным ресурсам -     Скромные возможности символьной графики